题文
设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝  .(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率； (2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率． |
题型：解答题难度：中档来源：不详
答案
（1）  （2） |
(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”， 则|f(x)＋g(x)|(x∈[1,2])所有的情况有： x－  ，x＋，x＋ ，4x－，4x＋，4x＋，共6种且每种情况被取到的可能性相同． 又当a＞0，b＞0时，ax＋ 在 上递减，在 上递增；x－ 和4x－在(0，＋∞)上递增，∴对x∈[1,2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恒成立的有x－ ，x＋，x＋，4x－，故事件A包含的基本事件有4种，∴P(A)＝  ＝，故所求概率是.(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”， ∵a是从区间[1,4]中任取的数，b是从区间[1,4]中任取的数， ∴点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的矩形区域． 要使x∈[1,2]时，|f(x)＋g(x)|≤8恒成立， 需f(1)＋g(1)＝a＋b≤8且f(2)＋g(2)＝2a＋  ≤8， ∴事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分． ∴P(B)＝  ，故所求概率是 . |
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指数函数模型的应用对数函数模型的应用
考点名称：指数函数模型的应用
- 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。 指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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