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题文
集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):
① y=kx+b(k≠0,b≠0);② y=ax2+bx+c(a≠0);
③ y=ax(0<a<1);④ y=(k≠0);⑤ y=sinx.
其中属于集合M的函数是________.(填序号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详
答案
②⑤
对于①,由k(t+1)+b=kt+b+k+b,得b=0,矛盾,不符合;对于②,由a(t+1)2+b(t+1)+c=at2+bt+c+a+b+c,得t=,符合题意;对于③,由at+1=at+a1,所以at,由于0<a<1,at<0,无解;对于④,由+k,无解;对于⑤,由sin(t+1)=sint+sin1,取t=2kπ,k∈Z,符合题意.综上,属于集合M的函数是②⑤.
据魔方格专家权威分析,试题“集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下..”主要考查你对  指数函数模型的应用对数函数模型的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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指数函数模型的应用对数函数模型的应用
考点名称:指数函数模型的应用
  • 指数函数模型的定义

    恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
  • 指数型复合函数的性质的应用:

    (1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
    ;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
    (2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:
    ①函数的定义域与f(x)的定义域相同;
    ②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;
    ③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O<a<l时,函数与函数f(x)的单调性相反.

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