已知函数满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设数列{an}满足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)定义，对于(Ⅱ)中的数-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知函数满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)设数列{a_n}满足a₁=l，a_n+1=f(a_n)≠l，n∈N*，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)定义，对于(Ⅱ)中的数列{a_n}，令，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＞ln(n+1)．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知函数满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设数列{an}满足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)定义，对于(Ⅱ)中的数…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【一般数列的通项公式】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设数列{an}满足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)定义，对于(Ⅱ)中的数”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．